Понедельник, 28.07.2025, 06:52


Главная \| Регистрация \| Вход	Приветствую Вас Гость \| RSS

Меню сайта

Наш форум

Статистика

Полная статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

Сайт переехал на: ◄propeno.3dn.ru►

Каталог интересных статей

Главная » Статьи » Формулы и теоремы » Геометрия

[ Добавить статью ]

Общее [15]	Алгебра [2]
Геометрия [2]

ТРЕУГОЛЬНИК

Треугольник
	a,b,с - стороны; А, В, С- углы; h - высота треугольника
А+В+С = 180°	Сумма углов треугольника. т_b - медиана к стороне b. АЕ=ЕС (остальные две - аналогично)
	Медианы пересекаются в одной точке - центре тяжести треугольника. Этой точкой каждая медиана делится в отношении 2:1 (от вершины)
	Биссектрисы трёх углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка О - центр вписанной окружности (г - радиус вписанной окружности)
h_a=b•sinC=c•sinB	Высота на сторону а.
h_b=c•sinA=c•sinB	Высота на сторону b.
h_c=a•sinB=b•sinA	Высота на сторону с
	Медиана на сторону а.
	Медиана на сторону b.
	Медиана на сторону c.
	Биссектриса угла А.
	Биссектрисы углов В и С
	R - радиус описанной окружности ("Теорема синусов")
a² = b² + c² - 2bccosA b² = a² + c² - 2accosB c² = a² + b² - 2ab*cosC	"Теорема косинусов"
	Описанная вокруг треугольника ABC окружность имеет центр в пересечении перпендикуляров к серединам сторон
	Прямоугольный треугольник: а, b - катеты, с - гипотенуза.
a² + b² = c²	Математическая запись теоремы Пифагора.
a = csinA = ccosB b = csinB = ccosA	Основные соотношения для определения синуса и косинуса.
a = btgA = bctgB b = atgB = actgA	Основные соотношения для определения тангенса икотангенса
	Площадь треугольника
	Равнобедренный треугольник. CD - высота, медиана стороны с и биссектриса угла С.
	Равносторонний треугольник. Все стороны равны, все углы по 60°. Совпадают все медианы, высоты и биссектрисы; центры вписанной и описанной окружностей и центр тяжести.
S = r*p, где т. е. полупериметр треугольника	Площадь треугольника
	Площадь прямоугольного треугольника
Квадрат
	Площадь: S = a² (отсюда и название второй степени-"квадрат"); d - диагональ: d² = 2a² > d = a
Прямоугольник
	Площадь: S = ab. Диагональ: d² = a² + b²
Ромб
	У ромба стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны, они являются биссектрисами углов ромба и сами делятся точкой пересечения пополам
	Площадь ромба
	Длины диагоналей
	Основное соотношение для ромба
Параллелограмм
	Противоположные стороны равны и параллельны. Диагонали делятся точкой пересечения пополам. Противоположные углы равны.
S = ab·sina	Площадь параллелограмма.
d₁+d₂ = 2(a²+b²)	Основные соотношения для параллелограмма.
Трапеция
	Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. a и b - основания, т - средняя линия, h - высота.
	Длина средней линии и площадь трапеции
	Равнобедренная трапеция
Многоугольники
Равносторонний треугольник - правильный треугольник. Квадрат - правильный четырёхугольник. У правильного n-угольника n сторон	Многоугольник называют правильным, если все его стороны и все внутренние углы равны между собой.
	a - сторона правильного многоугольника, a - центральный угол, ß- внутренний угол, r- радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности.
	Связь длины стороны и радиусов окружностей.
	Площадь правильного n -угольника
Окружность
	R - радиус окружности; AB - хорда; DC - касательная к окружности из точки; DA - секущая.
l = 2πR S = πR²	Длина окружности. Площадь круга
	Хорда АВ отсекает от круга сегмент. Фигура АОВ под дугой АВ - сектор. Это часть круга, вырезанная из центра. а - длина хорды сегмента; h - стрела сегмента; R - радиус окружности; a - центральный угол хорды (в градусах).
	Площадь сегмента
	Площадь сектора (a - в градусах)
Заштрихована часть кольца с углом a (его площадь ∆S)	Круговое кольцо: S = π*(R² - r²) - средний радиус кольца - толщина кольца