Звідси випливає: Загальні формули і особливі випадки розв'язування системиРозв'язати систему рівнянь виду можна швидше, якщо застосовувати загальні формули. Останні можна отримати будь-яким способом, наприклад, способом додавання і віднімання. Розв'язок буде мати вигляд При розв'язуванні системи рівнянь можуть виникнути три різних випадки.
1. Нерівності з однією змінною мають вигляд: , , , . Розв’язком нерівності називається множина значень змінної, при яких дана нерівність буде правильною числовою нерівністю. Дві нерівності називаються рівносильними, якщо множини їхніх розв’язків збігаються. Основна ідея розв’язування нерівності полягає в заміні нерівності більш простою, але рівносильною заданій. 2. При розв’язуванні нерівності використовують такі правила перетворення нерівності в рівносильну: а) будь-який член нерівності можна перенести з однієї її частини в іншу з протилежним знаком, залишивши при цьому без зміни знак нерівності; б) обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й те саме додатне число, залишивши при цьому без зміни знак нерівності; в) обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний; г) якщо для одних і тих самих значень справедливі нерівності і , то для тих самих значень виконується нерівність 3. Нехай задана нерівність має вигляд (замість знака можуть бути знаки , , , а функція в знаменнику може бути сталого) або вона приведена до цього вигляду за допомогою правил вказівки 2. Для розв’язування нерівності застосовується метод інтервалів (метод проміжків), який полягає в тому, що: а) на числову вісь наносять точки що розбивають її на проміжки, в яких вираз , визначено і зберігає знак (плюс або мінус). Такими точками можуть бути корені рівнянь і . Відповідні цим кореням точки позначають на числовій осі: зафарбованими кружками — точки, що задовольняють задану нерівність, а світлими кружками — точки, що не задовольняють її; б) відшукують і позначають на числовій осі знак виразу , для значень , які належать кожному з одержаних проміжків. Якщо функції і є многочленами і не містять множників виду , де , то достатньо визначити знак функції в будь-якому такому проміжку, а в решті проміжків знаки плюс і мінус будуть чергуватися. Якщо ж у чисельнику і знаменнику дробу є множник виду , де , то, покладаючи , ділять обидві частини зада ної нерівності на множник , додатний при всіх значеннях (дивіться вказівку 2), і безпосередньою перевіркою з’ясовують, чи задовольняє значення задану нерівність. 4. Розглянемо розв’язування квадратної нерівності (1) у випадку від’ємного дискримінанта квадратного тричлена . Якщо , то нерівність (1) виконується при всіх значеннях . Якщо ж , то нерівність не виконується ні при якому значенні . 5. Ірраціональна нерівність (2) рівносильна системі нерівностей (3) 6. Ірраціональна нерівність (4) рівносильна сукупності двох систем нерівностей (5) 7. Показникова нерівність (6) При рівносильна нерівності (7) а при — нерівності (8) 8. Логарифмічна нерівність (9) При рівносильна системі нерівностей (10) а при — системі нерівностей (11) Елементарні функції: 1. Пряма пропорційність , - число. Графік - пряма, що проходить через початок координат під кутом до осі абсцис 2. Лінійна функція , , - числа. Графік - пряма, що перетинає вісь абсцис у точці , ординат. 3. Обернена пропорційність Графік гіпербола. 4. Квадратична функція , ( ), , - числа. Графік парабола. 5. Степенева функція . Якщо - натуральне і парне, то графік симетричний відносно осі OY; натуральне і непарне - відносно початку координат; від'ємне і непарне - гіпербола в 1 і 3-й координатних чвертях; від'ємне і парне - гіпербола в 1 і 4-й координатних чвертях.Формули скороченого множення
|
|