a•b = b•c | Переместительный закон |
a(b + c) = a•b + b•c | Сочетательный закон |
a + bx ax+by a+b | Бином (двучлен); х, у - переменные величины; а, b - постоянные величины |
(a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)3 = a3 ±3a2b + 3ab2 ±b3 a2-b2 = (a + b)(a-b)a3 + b3=(a + b)(a2-ab + b2) a3 - b3 = (а-b)(а2 + аb + b2) | Формулы сокращённого умножения и деления |
a0 + а1x + а2х2 +... +anxn | х - переменная величина. Многочлен (полином) n-ой степени |
(an)m = anm | Преобразование степенных выражений. n, m - показатели степени; a, b - основания |
| Преобразование корней и обобщение понятия степени |
ax2 + bx +c=0 | Квадратное уравнение (х - неизвестное). |
∆=b2-4ac | Дискриминант квадратного уравнения: ∆ > 0 существует 2 корня, ∆ = 0 существует 1 (двойной) корень, ∆ < 0 нет действительных корней - оба корня комплексные числа |
Pn = n! = 1•2•3•… •n | Перестановка. Число возможных перестановок n элементов. |
Пример перестановки из трёх элементов: abc, acb, bac, bca, cab,cba | Пример: п = 3; три элемента - а, b, с. Число возможных перестановок P3 = 1 • 2• 3 = 6 |
| Сочетания из п элементов по m |
| Основное соотношение сочетаний |
или
| Бином Ньютона. |
1 | (a + b)0 | 1-1 | (a + b)1 | 1-2-1 | (a + b)2 | 1-3-3-1 | (a + b)3 | 1-4-6-4-1 | (a + b)4 | 1-5-10-10-5-1 | (a + b)5 | 1-6-15-20-15-6-1 | (a + b)6 |
| Биноминальные коэффициенты можно представить, создав так называемый треугольник Паскаля. Любой коэффициент в строке есть сумма двух стоящих над ним коэффициентов: прямо над ним и слева наверху от него |
| Логарифмы |
| Арифметическое среднее |
| Геометрическое среднее |
| Гармоническое среднее |
| Квадратичное среднее |
Производные |
|