Треугольник |
| a,b,с - стороны; А, В, С- углы; h - высота треугольника |
А+В+С = 180° | Сумма углов треугольника. тb - медиана к стороне b. АЕ=ЕС (остальные две - аналогично) |
| Медианы пересекаются в одной точке - центре тяжести треугольника. Этой точкой каждая медиана делится в отношении 2:1 (от вершины) |
| Биссектрисы трёх углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка О - центр вписанной окружности (г - радиус вписанной окружности) |
ha=b•sinC=c•sinB | Высота на сторону а. |
hb=c•sinA=c•sinB | Высота на сторону b. |
hc=a•sinB=b•sinA | Высота на сторону с |
| Медиана на сторону а. |
| Медиана на сторону b. |
| Медиана на сторону c. |
| Биссектриса угла А. |
| Биссектрисы углов В и С |
| R - радиус описанной окружности ("Теорема синусов") |
a2 = b2 + c2 - 2bc*cosA b2 = a2 + c2 - 2ac*cosB c2 = a2 + b2 - 2ab*cosC | "Теорема косинусов" |
| Описанная вокруг треугольника ABC окружность имеет центр в пересечении перпендикуляров к серединам сторон |
| Прямоугольный треугольник: а, b - катеты, с - гипотенуза. |
a2 + b2 = c2 | Математическая запись теоремы Пифагора. |
a = c*sinA = c*cosB b = c*sinB = c*cosA | Основные соотношения для определения синуса и косинуса. |
a = b*tgA = b*ctgB b = a*tgB = a*ctgA | Основные соотношения для определения тангенса икотангенса |
| Площадь треугольника |
| Равнобедренный треугольник. CD - высота, медиана стороны с и биссектриса угла С. |
| Равносторонний треугольник. Все стороны равны, все углы по 60°. Совпадают все медианы, высоты и биссектрисы; центры вписанной и описанной окружностей и центр тяжести. |
S = r*p, где т. е. полупериметр треугольника | Площадь треугольника |
| Площадь прямоугольного треугольника |
Квадрат |
| Площадь: S = a2 (отсюда и название второй степени-"квадрат"); d - диагональ: d2 = 2a2 > d = a |
Прямоугольник |
| Площадь: S = ab. Диагональ: d2 = a2 + b2 |
Ромб |
| У ромба стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны, они являются биссектрисами углов ромба и сами делятся точкой пересечения пополам |
| Площадь ромба |
| Длины диагоналей |
| Основное соотношение для ромба |
Параллелограмм |
| Противоположные стороны равны и параллельны. Диагонали делятся точкой пересечения пополам. Противоположные углы равны. |
S = ab·sina | Площадь параллелограмма. |
d1+d2 = 2(a2+b2) | Основные соотношения для параллелограмма. |
Трапеция |
| Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. a и b - основания, т - средняя линия, h - высота. |
| Длина средней линии и площадь трапеции |
| Равнобедренная трапеция |
Многоугольники |
Равносторонний треугольник - правильный треугольник. Квадрат - правильный четырёхугольник. У правильного n-угольника n сторон | Многоугольник называют правильным, если все его стороны и все внутренние углы равны между собой. |
| a - сторона правильного многоугольника, a - центральный угол, ß- внутренний угол, r- радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности. |
| Связь длины стороны и радиусов окружностей. |
| Площадь правильного n -угольника |
Окружность |
| R - радиус окружности; AB - хорда; DC - касательная к окружности из точки; DA - секущая. |
l = 2πR S = πR2 | Длина окружности. Площадь круга |
| Хорда АВ отсекает от круга сегмент. Фигура АОВ под дугой АВ - сектор. Это часть круга, вырезанная из центра. а - длина хорды сегмента; h - стрела сегмента; R - радиус окружности; a - центральный угол хорды (в градусах). |
| Площадь сегмента |
| Площадь сектора (a - в градусах) |
Заштрихована часть кольца с углом a (его площадь ∆S) | Круговое кольцо: S = π*(R2 - r2) - средний радиус кольца - толщина кольца |